FAKTORIAL TIDAK LENGKAP

BAB I
PENDAHULUAN

Latar belakang
Dalam suatu penelitian, seringkali digunakan lebih dari satu faktor untuk mengetahui pengaruh perlakuan terhadap suatu objek penelitian. Misalnya saja seorang peneliti ingin menegetahui pengaruh waktu pemanasan ( A ), waktu mendinginkan ( B ), waktu mendesain ( C ), suhu pemanasan ( D ), dan alat ukur suhu ( E ) terhadap kekuatan baja yang dihasilkan oleh perusahaan tertentu. Maka berarti peneliti tersebut harus menggunakan percobaan faktorial dengan 5 faktor. Andaikan untuk masing-masing faktor ada 2 tingkatan, maka peneliti mempunyai 25= 32 perlakuan kombinasi untuk dicobakan.
Padahal untuk memperoleh hasil analisis percobaan yang mendekati akurat, harus dipenuhi syarat homogenitas media atau tempat percobaan agar masing-masing perlakuan memiliki kesempatan yang sama untuk dibandingkan.
Maka, dengan resiko hasil analisis percobaan yang kurang mendekati akurat, peneliti dituntut untuk memenuhi syarat dalam melakukan percobaan faktorial yang sering menghabiskan biaya, waktu, tempat, dan tenaga. Selain itu dengan banyaknya perlakuan yang harus diamati, justru mempersulit peneliti untuk memperlakukan objek penelitian secara tidak memihak. Serta dalam banyak keadaan percobaan, seringkali beberapa interaksi tertentu dapat diabaikan, dengan demikian akan merupakan pemborosan bila menggunakan percobaan factorial lengkap.
Sehingga untuk menghindari kesalahan dalam pengumpulan dan pengolahan data tersebut, dapat digunakan percobaan faktoial tidak lengkap. Yaitu tidak semua kombinasi perlakuan yang dicobakan. Percobaan factorial tidak lengkap ini hanya mengambil separuh, seperempat atau malahan seperdelapan dari keseluruhan rancangan factorial yang betul – betul dilaksanakan.
Dalam prakteknya, pengaruh yang umumnya dikorbankan adalah interaksi ordo tertinggi. Hampir dalam semua kasus, kalau peneliti tidak memiliki keterangan sebelumnya, dia seharusnya memilih gugus perlakuan yang diujikan sehingga semua pengaruh utama dan interaksi dua factor dapat diduga.
Dengan menggunakan percobaan factorial tidak lengkap dapat memungkinkan peneliti mengetahui semua factor serta pengaruh interaksi. Selain itu, percobaan ini juga dapat meningkatkan presisi percobaan, khususnya untuk pengaruh-pengaruh tertentu yang informasinya memang sangat kita perlukan. Serta lebih meminimalisasi waktu, biaya dan tenaga.
Namun Rancangan factorial sebagian mempunyai kelemahan yaitu hanya mampu memberikan sebagian dari informasi rancangan factorial lengkap karena terjadi pereduksian kombinasi perlakuan.
Rancangan percobaan faktorial tidak lengkap ini memiliki analisis yang lebih kompleks dan pemakaiannya agak terbatas. Sehingga umumnya digunakan untuk percobaan-percobaan eksplorasi dan tidak untuk percobaan kritis.

1.2. Tujuan
Tujuan dari penulisan makalah mengenai percobaan faktorial tidak lengkap ini adalah untuk mempelajari tentang analisis penggunaan rancangan percobaan faktorial tidak lengkap dan penerapannya dalam biometri serta analisisnya.
1.3. Batasan masalah
Dalam makalah ini masalah yang akan dibahas adalah penggunaan rancangan percobaan faktorial tidak lengkap dengan membatasi pada permasalahan yang melibatkan 2 taraf.













BAB II
LANDASAN TEORI

2.1 Percobaan Faktorial dalam Ulangan Fraksional
Percobaan Faktorial adalah percobaan yang menggunakan lebih dari satu factor, dengan perlakuan yang merupakan kombinasi dari level-level satu factor dengan level-level factor yang lain (Yinosumarto,1993). Kelemahan pada percobaan factorial lengkap adalah membutuhkan banyak waktu biaya dan tenaga, hal ini disebabkan didalam penelitian banyak factor yang digunakan, dan kombinasi dari setiap factor juga harus diperhatikan. Untuk mengatasi kelemahan ini,maka digunakan percobaan factorial dalam ulangan fraksional . Percobaan factorial tidak lengkap dilakukan jika peneliti dapat mengasumsikan bahwa interaksi orde tinggi (interaksi yang memuat lebih dari tiga faktor) tertentu diabaikan, kemudian informasi pengaruh utama dan interaksi orde rendah (interaksi yang memuat dua faktor) dapat diperoleh dengan mengerjakan hanya sebagian dari eksperimen faktorial lengkap, akibatnya akan ada faktor-faktor yang mempunyai sifat yang sama dengan faktor lainnya.
Jika peneliti mempunyai alasan untuk mengasumsikan bahwa interaksi orde tinggi dapat diabaikan, maka informasi tentang pengaruh-pengaruh utama dan interaksi orde rendah dapat diperoleh hanya dengan melakukan percobaan sebagian saja dari percobaan faktorial lengkap. Desain yang digunakan disebut desain faktorial sebagian (fractional factorial design).
Tujuan utama dari desain faktorial sebagian adalah untuk screening experiments, dimana pada percobaan ini ada banyak faktor yang harus dipertimbangkan dan tujuannya untuk mengidentifikasi faktor-faktor (jika ada) yang mempunyai pengaruh besar, baru kemudian dilanjutkan ke percobaan berikutnya untuk meneliti lebih detail terhadap faktor-faktor yang pengaruhnya besar tersebut.
Akan tetapi, dengan mereduksi kombinasi perlakuan tertentu akan menyebabkan kehilangan keterangan untuk kombinasi perlakuan yang direduksi tersebut.
Dalam prakteknya, pengaruh yang umumnya dikorbankan adalah interaksi orde tertinggi. Hampir dalam semua kasus, kalau peneliti tidak memiliki keterangan sebelumnya, dia seharusnya memilih gugus perlakuan yang diujikan sehingga perlakuan utama dan interaksi dua faktor dapat diduga.

2.2 Penentuan Rancangan Faktorial Sebagian
Tidak semua kombinasi perlakuan rancangan faktorial dilaksanakan, akan tetapi hanya setengah, seperempat ataupun seperdelapan bagian saja seperti yang telah dijelaskan diatas. Oleh karena itu diperlukan beberapa cara dalam membuat rancangan. Cara dalam membuat rancangan setengah ulangan sebagai berikut:
Buat tabel kontras dalam kombinasi perlakuan pada faktorial 2k pengaruh utama diperlukan hanya dengan membandingkan taraf rendah dan tinggi. Tanda positif diberikan pada kombinasi perlakuan yang bertaraf tinggi dari suatu faktor tertentu, sedangkan faktor interaksi diperoleh dengan mengalihkan tanda kontras yang sesuai untuk faktor-faktor yang berinteraksi.

Pengaruh Faktorial Kombinasi Perlakuan
(1) a b ab C ac bc abc
Tot + + + + + + + +
A - + - + - + - +
B - - + + - - + +
AB + - - + + - - +
C - - - - + + + +
AC + - + - - + - +
BC + + - - - - + +
ABC - + + - + - - +


Tentukan pendefinisian kontras (kontras penentu). Pendefinisian kontras dibagi dalam 2 tengahan ulangan. Setengah bertanda - dan setengahnya bertanda +. Pendefinisian kontras merupakan pengaruh tertentu yang akan kita korbankan dan dapat diabaikan pengaruhnya dalam percobaan. Dalan prakteknya pengaruh yang sering dikorbankan adalah pengaruh yang memiliki ordo tinggi. Kelompokkan perlakuan-perlakuan pada pengaruh pendefinisian kontras yang sesuai tandanya yaitu + dan – sehingga untuk mendefinisian kontras ABC didapatkan :
Kelompok + : a, b,c , abc
Kelompok - : (1), ab, ac, bc
Pilih salah satu kelompok yang akan kita cobakan. Misalkan kita pilih kelompok + , maka hanya perlakuan a, b, c dan abc saja yang kita analisis. Penentuan kelompok yang akan diujikan ini merupakan langkah yang lumayan susah karena dibutuhkan pengetahuan mengenai apa yang kita amati. Kesalahan dalam pemilihan akan membawa pengaruh terhadap kesimpulan dan interpretasi terhadap data.

Jika perlakuan kombinasinya banyak sekali, mungkin tengahan ulangan masih telalu banyak untuk dilaksanakan kita dapat mengurangi perlakuan yang akan kita cobakan menjadi 1/4 dari ulangan lengkap, dan ini dinamakan perempatan ulangan. Caranya sama dengan tengah ulangan . Bedanya hanya kalau perempatan ulangan kita menentukan 2 pendefinisi kontras sehingga akan didapatkan 2 kelompok + atau -. Misal pendefinisi kontrasnya ABC dan AB yang kita pilih kelompok positif dari keduanya maka akan didapatkan kelompok + dari ABC = a, b, c, abc ; AB=(1), ab, c, abc.
Selanjutnya kita pilih perlakuan yang sama dari kedua kelompok perlakuan diatas, sehingga diperoleh c dan abc sebagai perlakuan yang kita cobakan pada rancanagn perempatan ulangan.
Meskipun percobaan factorial yang digunakan bukan faktorial lengkap, dengan tengahan dan bahkan perempatan ulangan kadang-kadang masih sulit untuk mencari media/ tempat / percobaan yang homogen. Oleh karena itu, sebagaimana pada faktorial lengkap, digunakan cara keterbauran untuk menentukan / membuat kelompok-kelompok yang lebih homogen. Ambil saja teladan faktorial 26 dengan ke-64 perlakuan kombinasinya. Tengahan ulangan masih membiarkan 32 perlakuan untuk dicobakan , dan bukanlah tugas yang mudah untuk mencari tempat percobaan yang homogen yang dapat membuat ke-32 buah perlakuan tersebut. Untuk itulah, keterbauran dipergunakan. Caranya adalah sebagai berikut :
Tentukan pendefinisi kontras terlebih dulu. Misalnya saja interaksi ABCDEF dan kelompok + yang dipertimbangkan.
Selanjutnya tentukan pengaruh lain yang dikorbankan, misalnya saja ABC. Kemudian pisahkan kelompok + dan – nya
Cobakan masing-masing kelompok dari ABC dengan kelompok pendefinisi kontras yang dipilih ( dalam hal ini, kelompok + ). Untuk masing-masing kelompok pada ABC dicatat perlakuan yang sama dengan kelompok + dari ABCDEF. Perlakuan pada kelompok + dari ABC yang sama dengan kelompok + dari ABCDEF merupakan satu kelompok dan kelompok - dari ABC yang sama dengan kelompok + dari ABCDEF membentuk / merupakan kelompok yang lain.
Akhirnya kita peroleh 2 kelompok sebagai berikut :
Kelompok 1 : abcd abcdef abce abcf ad adef ac af bd bdef be bf cd cdef ce cf
Kelompok 2 : ab abde abdf abef acde acdf acef ac bc bcde bcdf bcef d def e f
Dengan cara ini diketahui bahwa pengaruh ABC dan ABCDEF terbaur dengan kelompok. Interaksi umumnya yaitu ABC x ABCDEF = DEF juga otomatis terbaur.








Pengaruh Perlakuan pada Percobaan Faktorial Tidak Lengkap
Setelah memutuskan untuk menguji perlakuan a, b, c, dan abc maka untuk selanjutnya dapat dibuat tabel pengaruh faktorial sebagian seperti dibawah ini :
Pengaruh Kombinasi Perlakuan
a b Ab C ac bc abc
A + - - - - + +
B - + - - + - +
C - - + + - - +
ABC + + + + + + +

Berdasarkan tabel diatas dapat ditentukan pengaruh utama maupun interaksinya:
A = a – b – c + abc
B = -a + b – c + abc
C = -a – b + c + abc
AB = -a – b + c + abc
AC = -a +b –c +abc
BC = a –b –c + abc
ABC = a + b + c + abc
Untuk 2 comtoh pengaruh diatas, mempunyai koefisien-koefisien yang masih merupakam komtras. Jika kita bandingkan keduanya, ternyata A masih ortogonal terhadap AB. Tetapi apabila A kita bandingklan terhadap BC, dimana :
BC = a – b – c + abc
Maka meskipun koefisien-koefisien BC juga merupakan kontras, A tidak ortogonal dengan BC dan bahkan
A = BC
Apabila tabel diatas lihat dengan seksama, ternyata
A = BC ; B = AC ; C = AB
Dua pengaruh faktorial yang mempunyai kontras yang sama disebut alias. Untuk menentukan alias dari suatu pengaruh tidaklah terlalu sulit. Dengan bantuan pendefinisi, kita dengan cepat bisa menentukan alias dari suatu pengaruh. Misalnya, dari faktorial 25 ,ABCDE adalah pendefinisi kontrasnya. Alias beberapa pengaruhnya sebagai pengaruhnya :
A X ABCDE = A2 BCDE = BCDE (Alias A adalah BCDE)
AB X ABCDE = A2 B2 CDE = CDE (Alias AB adalah CDE)
Pasangan alias yang telah diperoleh pada dasarnya mempunyai kesimpulan yang dianggap sama. Misal, apabila BC yang diuji dan aliasnya adalah ABC berarti kesimpulan ABC sama dengan kesimpulan BC.
Sehingga dapat diketahui bahwa A = BC, B = AC dan C = AB. Dua pengaruh faktorial yang mempunyai kontras yang sama seperti ini disebut ALIAS, pasangan ALIAS yang telah diperoleh pada dasarnya mempunyai kesimpulan yang dianggap sama.

Analisis Percobaan Faktorial Tidak Lengkap
Kesulitan dalam pengujian dengan menggunakan data dari Rancangan Percobaan Faktorial Sebagian terletak dalam penentuan suku galat yang sesuai. Kecuali bila tersedia data dari data sebelumnya, galat tersebut terpaksa diambil dari penggabungan kontras yang pengaruhnya dianggap dapat diabaikan.
Jumlah kuadrat tiap pengaruh diperoleh dengan cara yang pada dasarnya sama sengan yang diberikan pada faktorial lengkap. Kontras dalam kombinasi perlakuan dapat dibentuk dengan membuat tabel positif dan negatif. Seperti tertera pada tabel sebelumnya.
Secara umum : JK pengaruh utama =
n = ulangan
p = jumlah perlakuan yang terpilih
Misal : JK pengaruh utama =
JKT dapat diperoleh dengan menjumlah kuadrat dari tiap-tiap data setelah diadakan pereduksian. Setelah semua JK didapatkan maka langkah selanjutnya adalah membentuk tabel ANOVA untuk percobaan faktorial tidak lengkap 2 level dengan k faktor didapatkan tabel sebagai berikut.
Tabel ANOVA yang dapat dibentuk adalah sebagai berikut :
SK db JK KT Fhit
Pengaruh utama
A 1 JKA JKA/dbA KTA/KTG
B 1 JKB JkB/dbB KTB/KTG
C 1 JKC JKC/dbC KTC/KTG
Dst Dst dst
Interaksi dua faktor
AB 1 JKAB JKAB/dbAB KTAB/KTG
AC 1 JKAB JKAC/dbAC KTAC/KTG
BC 1 JKBC JKBC/dbBC KTBC/KTG
Dst Dst dst
Galat JKG JKG/dbG
Total 2p - 1 JKT



Dalam tabel ANOVA ini, tabel tersebut tidak selalu tetap bentuknya. Hal ini bisa berubah sesuai dengan banyaknya yang diabaikan serta informasi dan pengetahuan sebelumnya.




BAB III

Permasalahan di bawah ini diambil dari skripsi Ishaq Suhaimi (0110549001) jurusan Teknologi Hasil Ternak Fakultas Peternakan Universitas Brawijaya, yang berjudul Pengaruh Pemberian exaton-sp Terhadap Kadar Air, Abu, dan Kalsium(Ca) Dalam Daging Ayam buras. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh pemberian exaton-sp terhadap kadar air, abu, dan kalsium(Ca) dalam daging ayam buras.
Materi penelitian berupa karkas ayam buras yang sebelumnya dipelihara selama 3 bulan dengan tidak memperhatikan strain dan jenis kelaminnya. Ayam buras yang diperlukan adalah 8 ekor dengan bobot hidup rata-rata 1015 g/ekor. Jumlah tersebut terdiri dari 4 ekor yang tidak diberi exaton-sp (faktor A0) dan 4 ekor yang diberi exaton-sp (faktor A1). Pengambilan sampel daging dilakukan pada paha dan dada (faktor B) yang disesuaikan dengan lama penyimpanan (faktor C) pada suhu kamar yang diberi kode L0-1 jam dan L6-7 jam. Lakukan analisis dengan faktorial fraksional !
Data kadar air daging ayam buras
A B C Total
L0-1 L6-7
1 Paha 74.805 73.137
76.864 75.529
74.468 70.863
74.278 73.804
total 300.415 293.333 593.748
Dada 72.593 69.418
72.972 71.228
72.581 71.125
72.61 72.668
total 290.756 284.439 575.195
2 Paha 75.473 74.243
76.046 72.401
76.361 73.289
75.076 73.285
total 302.956 293.218 596.174
Dada 73.206 71.992
72.429 72.191
73.558 70.733
73.454 72.164
total 292.647 287.08 579.727
2344.844


Penyelesaian :
H0 : a1 = a2 = 0
H1 : paling tidak ada salah satu ai ≠ 0
H0 : b1 = b2 = 0
H1 : paling tidak ada salah satu bi ≠ 0
H0 : c1 = c2 = 0
H1 : paling tidak ada salah satu ci ≠ 0
H0 : (ab)11 = (ab)12 = (ab)21 = (ab)22 = 0
H1 : paling tidak ada salah satu (ab)ij ≠ 0
H0 : (ac)11 = (ac)12 = (ac)21 = (ac)22 = 0
H1 : paling tidak ada salah satu (ac)ij ≠ 0
H0 : (bc)11 = (bc)12 = (bc)21 = (bc)22 = 0
H1 : paling tidak ada salah satu (bc)ij ≠ 0
H0 : (abc)111 = (abc)112 = (abc)121 = (abc)122 = (abc)211= (abc)212 = (abc)221 =
(abc)222 = (abc)311 = (abc)312 = (abc)321 = (abc)322 = 0
H1 : paling tidak ada satu (abc)ijk yang tidak sama dengan nol.

Perhitungan secara manual

Tabel tiga arah
A
B
C
L0-1 L6-7
1 Paha 300.415 293.333
Dada 290.756 284.439
2 Paha 302.956 293.218
Dada 292.647 287.08



Tabel kontras

Pengaruh Faktorial Kombinasi Perlakuan
(1)
300.415 a
302.956 b
290.756 ab
292.647 c
293.333 ac
293.218 bc
284.439 abc
287.08
Tot + + + + + + + +
A - + - + - + - +
B - - + + - - + +
AB + - - + + - - +
C - - - - + + + +
AC + - + - - + - +
BC + + - - - - + +
ABC - + + - + - - +

Tabel kontras pengaruh utama

perlakuan A B AB C AC BC ABC
a (302.956) + - - - - + +
b (290.756) - + - - + - +
c (293.333) - - + + - - +
abc (287.08) + + + + + + +

Perhitungan JK Pengaruh Utama:
JK pengaruh utama =
JK (A) = 〖(302.956-290.756-293.333+287.08)〗^2/(2^3*4) = 1.105
JK (B) = 〖(-302.956+290.756-293.333+287.08)〗^2/(2^3*4)= 10.641
JK (C) = 〖(-302.956-290.756+293.333+287.08)〗^2/(2^3*4)= 5.527
FK = 〖2344.844〗^2/32
= 171821.6683

JKT = 74.8052 + 76.8642 + … + 72.1642 – 171821.6683
= 92.7142
JKG = JKT – JK(A) – JK(B) – JK(C) – JK(AB) – JK(AC) – JK(BC) – JK(ABC)
= 25.7964

Tabel ANOVA Percobaan Faktorial Sebagian 2 Level Dengan 3 Faktor

SK db JK KT Fhit Ftabel
Pengaruh utama 3
A 1 1.105 1.105 0.410 4.21
B 1 10.641 10.641 3.949 4.21
C 1 5.527 5.527 2.052 4.21
Galat 28 75.441 2.694
Total 31 92.714

Interpolasi F tabel:
Interpolasi F_((1;28))^0.05
25 28 30
4.24 ? 4.17
? = 4.17 – [((28-25)/(30-25)) x (4.17-4.24)]
= 4.21


Keputusan : F hit < F tabel : terima H0
Kesimpulan : pemberian exaton-sp (faktor A), pengambilan sampel daging (faktor B) dan lama penyimpanan (faktor C) tidak memberikan pengaruh yang nyata terhadap kadar air ayam buras.